Penso che tutte le risposte esistenti abbiano mancato il punto più importante. Sappiamo che Silente sapeva già degli Horcrux perché Silente ne aveva già rintracciato e distrutto uno!
Prima ancora che l'anno scolastico fosse iniziato, Silente aveva già studiato abbastanza nel passato di Voldemort da sapere che aveva creato gli Horcrux. e che uno di loro (l'anello) era nascosto tra le rovine della casa dei parenti di Voldemort.
Infatti, Silente dice a Harry che conosceva gli Horcrux molto prima di questo. In una delle loro sessioni al Principe Mezzosangue dice:
"Quattro anni fa, ho ricevuto quella che consideravo una prova certa che Voldemort aveva diviso la sua anima."
Poi prosegue spiegando come il diario che Harry aveva trovato nella Camera dei segreti fosse chiaramente un Horcrux.
Più avanti, nella stessa conversazione, Silente dice persino di sapere che l'obiettivo di Voldemort era quello di creare più Horcrux:
"Il modo spensierato in cui Voldemort considerava questo Horcrux sembrava il più Mi ha suggerito che doveva aver creato, o aveva intenzione di fare, più Horcrux, in modo che la perdita del suo primo non sarebbe stata così dannosa. Non volevo crederci, ma nient'altro sembrava avere senso.
Quindi Silente dice a Harry di ulteriori prove che Voldemort aveva fatto più Horcrux:
"Poi mi hai detto, due anni dopo, che quella notte che Voldemort tornò nel suo corpo, fece una dichiarazione molto illuminante e allarmante ai suoi Mangiamorte. "Io, che sono andato più in là di chiunque altro lungo il sentiero che conduce all'immortalità." Questo era quello che mi hai detto che ha detto. "Più lontano di chiunque altro" E pensavo di sapere cosa significasse, anche se i Mangiamorte no. Si riferiva ai suoi Horcrux, Horcrux al plurale, Harry, che non credo abbia mai avuto nessun altro mago.
Quindi, quello che vediamo da questo è che la memoria di Lumacorno era decisamente non necessaria per dare indizi in Silente ai molteplici Horcrux. Se Silente non avesse mai visto la vera memoria, avrebbe comunque cacciato gli Horcrux, come in effetti aveva fatto prima di vedere la vera memoria.
Tuttavia, c'erano ancora alcuni fattori sconosciuti. Sapere che Lumacorno aveva un ricordo manomesso che coinvolgeva una discussione con Voldemort sugli Horcrux è sicuramente una ragione sufficiente per volerlo vedere, soprattutto se sai già che Voldemort aveva creato più Horcrux. La memoria potrebbe contenere un numero qualsiasi di informazioni utili che potrebbero aiutare nella lotta contro Voldemort. In effetti, conteneva alcune informazioni utili, vale a dire che Voldemort aveva l'idea che sette Horcrux sarebbero stati particolarmente potenti.
Silente poteva o meno aver sospettato che la vera memoria contenesse informazioni specificamente relative al numero di Horcrux, ma di certo sospettava che avrebbe avuto alcune informazioni utili. Infatti, dopo aver visto la memoria manomessa, Silente afferma esplicitamente di non sapere quanto sarà importante la vera memoria:
È molto importante proteggere la vera memoria, Harry. ... Quanto è importante, lo sapremo solo una volta che avremo visto la cosa reale.