No.

A quel punto non sa nemmeno che Luke è suo figlio e questo è ciò che inizia il suo interesse nel trovare " Young Skywalker. "

Mostra la sua sorpresa nell'apprendere che Luke ha una sorella in Return of the Jedi quando dice che vede che i sentimenti di Luke sono forti per i suoi amici - poi aggiunge, sorpreso, "Sorella".

Wookieepedia afferma (nel descrivere il duello tra Luke e Vader sulla nuova Morte Nera ):

Vader, che aveva sondato i pensieri di Luke, scoprì che oltre a Luke aveva anche una figlia: Leia Organa

Tuttavia, nessuna attribuzione per questa affermazione è data nel articolo.

Per riutilizzare parte della mia risposta a una domanda non correlata Perché ascoltiamo il tema di Leia durante la morte di Kenobi?:

Al momento della lavorazione di "Una nuova speranza "(ad es. prima del 1977) - NON era noto a nessuno (incluso Lucas) che Luke e Leia sono una famiglia. Dal momento che Luke era il figlio di Anakin Skywalker dall'inizio di ANH, ciò significa che Leia non era destinata a essere sua figlia, almeno fino a metà del lavoro sull'episodio V.

Per essere più precisi, anche uno dei primi Leigh La bozza di Brackett del 1978 di "The Empire Strikes Back" non aveva ancora stabilito quel rapporto - è stata introdotta in seguito ( fonte).

Un'altra prova correlata per Luke e Leia non ancora ad essere imparentato era il libro pre-ESB del 1978 che era il sequel di "ANH" - " Splinter of the Mind's Eye" di Alan Dean Foster. Sviluppa il tema dell'interesse romantico tra i due (presumibilmente, in parte, dal momento che Foster e Lucas non sapevano se ANH sarebbe stato un grande successo e se Harrison Ford sarebbe stato interessato al sequel dovrebbe essere basato su "Splinter" )

Per rafforzare ulteriormente la risposta "no", spoiler di seguito:

Dark Lord: The Rise of Darth Vader ha alcune informazioni su come Darth Vader andò ad Alderaan per "informarsi" su Bail Organa sulle proteste contro l'Impero che si svolgevano fuori dal palazzo reale di Aldera. Breha Organa evita per un pelo di incontrare Vader con le grida "Ho fame" della piccola Leia. Se avesse saputo qualcosa, sarebbe entrato nelle camere reali e avrebbe preso con forza il bambino, immagino.

Onestamente penso che quando Sidious disse a Vader di aver ucciso Padme, l'interpretazione di Vader e Sidious fu che madre e figlio morirono entrambi. Perché Padme non ha mai avuto una scansione prenatale è sconcertante ?? Comunque, Luke è veramente venuto alla luce solo dopo aver fatto saltare in aria la Morte Nera. Con Obi-Wan anche lì, Vader ha anche menzionato quando ha cercato di uccidere Luke durante la corsa alla trincea della Morte Nera. "la forza è forte in questo".

Vader disse anche a Grand Moff Tarvin "la sua resistenza contro la sonda mentale era considerevole". Ma non si era reso conto nemmeno allora che era sua figlia. Anche Lucas non sapeva cosa stesse succedendo o non avrebbe fatto sbaciucchiare Luke & Leia in ESB. Ma Leia & Luke aveva una connessione forzata con Cloud City quando le ha chiesto aiuto per venire a prenderlo.

Leia non doveva sopprimere la sua firma di forza non più di quanto la separazione dei gemelli attraverso la galassia avesse già soppresso la loro firma di forza. Poiché è stata cresciuta su Alderaan sotto la regalità, la natura e l'impostazione della sua educazione fondamentalmente non hanno permesso che la forza fosse facilmente riconosciuta perché non è mai stata sviluppata. Obi Wan Kenobi è rimasto su Tatooine tenendo d'occhio e aspettando che Luke diventasse maggiorenne. Fu perché Obi Wan conosceva già ovviamente l'importanza della linea di sangue di Luke che fu portato in guerra. Vader aveva l'impressione che avrebbe avuto solo un figlio, e quando Sidious salvò Anakin dopo la sua sconfitta su Mustafar da parte di Obi Wan, Sidious disse a Vader che era responsabile della morte di Padmes. Si presumeva che anche il bambino fosse perduto.

Penso che Leia stesse usando la forza in una nuova speranza senza nemmeno rendersene conto, era resistente alla sonda mentale. Ma poiché Vader era così profondo nel lato oscuro e non aveva conflitti in lotta, un piccolo segno della forza non è abbastanza significativo. Credeva che i suoi figli fossero morti, ecco cosa gli era stato detto, quindi non avrebbe avuto motivo di sospettare nulla. Almeno non fino all'impero

Come poteva Vader non saperlo?

La mia risposta è che lo sapeva.

Hanno interrogato Leia sulla Morte Nera. Hanno usato farmaci su di lei. Sono sicuro che hanno preso qualcosa di simile a una scansione del DNA. Avevano un esercito di cloni, quindi erano a conoscenza del DNA. Se lo avessero fatto, e fosse stato rintracciato a Vader, sarebbero andati direttamente dall'Imperatore. Perché Vader non avrebbe potuto tentare di estrarre le informazioni dalla sua mente, come Kylo Ren ha tentato di fare con Rey in TFA. A Cloud City, quando hanno congelato Han, e lei fissa Vader, era arrabbiata - e sensibile alla forza - che avrebbe dovuto creare un disturbo nel Lato Oscuro, che Vader avrebbe sicuramente notato.