Prima di tutto, devi conoscere le origini delle tre razze - e per quanto ne so Tolkien era un devoto cristiano, quindi i temi del creazionismo sono forti in questo universo.
Elfi e uomini sono conosciuti come i Figli di Illuvatar, l'ultimo singolare creatore dell'universo. Sono creati direttamente da Illuvatar. I nani furono creati dai Valar Aule, non da Illuvatar, dalla terra e dalla pietra. Furono poi scoperti da Illuvatar, che successivamente li accettò come figli adottivi di Illuvatar.
Le origini di cui sopra dovrebbero essere tenute a mente come contesto per stabilire se possono incrociarsi. Sappiamo che è possibile tra Elfo e Uomo (se riescono a trovarlo dentro di loro per farlo l'un l'altro) - ci sono almeno due di questi romanzi registrati nel Silmarillion, e l'ultimo ha portato a due Mezzelfi-Metà -Figli dell'uomo: Elrond ed Elros. In seguito ai due fu offerta la possibilità di vivere come Elfo o Uomo - Elrond scelse di essere un Elfo immortale mentre Elros accettava la sua eredità del Dono dell'Uomo. È attraverso i discendenti di Elros che vedremo la linea reale di Numenor, e più tardi di Gondor e Arnor. Aragorn è nato da questa linea (quindi puoi effettivamente dire che Elrond è il suo bisnonno immortale grande al potere del quasi infinito). Molto probabilmente, essere entrambi diretti Children of Illuvatar porta a una biologia simile che consente l'incrocio.
Ma che dire dei Nani con gli altri due? Non è così intuitivo dato che i due Figli di Illuvatar sembravano essere stati creati al di fuori di questo mondo, mentre i Nani sono stati realizzati con materiali trovati in questo mondo - è possibile che siano di biologie diverse. Sfortunatamente non ho letto di tali casi di relazioni fino ad oggi: Elfi e Nani si odiano troppo, gli uomini umani probabilmente non trovano le donne nane attraenti e le donne umane probabilmente pensano che gli uomini umani siano più grandi e di loro gradimento. Se solo quella storia d'amore elfo-nano nello Hobbit fosse andata bene, avremmo potuto vedere di persona che aspetto hanno i loro bambini.