Le risposte sopra, incluse le spiegazioni per "Secret Fire" e "Flame of Udûn" sono soddisfacenti e corrette per quanto ne so, ma il trattamento di "Flame of Anor" è massicciamente speculativo senza prove accettabili, e quindi tristemente carente. Cercherò di rispondere a ciò che Gandalf intendeva chiaramente con "Fiamma di Anor", usando uno stile di introduzione esagerata a un nemico che Tolkien usa quando Bilbo incontrò Smaug che tutti sembrano aver perso.
La Fiamma di Anor è semplicemente il Sole e nient'altro. Più specificamente, è l'alba. Gandalf intendeva letteralmente che brandisce il Sole e sappiamo che questo dalla sua storia è vero, da Lo Hobbit :
" Dawn prendetevi tutti e siate pietra per voi! disse una voce che sembrava quella di William. Ma non lo era. Perché proprio in quel momento la luce arrivò sulla collina e ci fu un potente cinguettio tra i rami. William non parlò mai perché rimase in piedi trasformato in pietra mentre si chinava; e Bert e Tom rimasero bloccati come rocce mentre lo guardavano. E restano lì fino ad oggi, tutti soli, a meno che gli uccelli non vi si posino sopra; per i troll ... devono essere sottoterra prima dell'alba, altrimenti tornano alla materia delle montagne di cui sono fatti e non si muovono mai più ....
"Eccellente!" disse Gandalf, mentre usciva da dietro un albero, e aiutava Bilbo a scendere da un cespuglio spinoso. Allora Bilbo capì. Era la voce del mago che aveva tenuto i troll a litigare e litigare, fino a quando la luce non è arrivata e li ha messi fine.
Gandalf brandisce il Sole spesso dopo la sua battaglia con il Balrog. Quando si riunisce con Aragorn, Legolas e Gimli a Fangorn, sceglie di farlo mentre è immerso nel sole, da Le due torri :
Tutti lo guardarono. I suoi capelli erano bianchi come la neve alla luce del sole e un bianco splendente era la sua veste; gli occhi sotto le sue sopracciglia profonde erano luminosi, penetranti come i raggi del sole; il potere era nelle sue mani.
Arrivando al Fosso di Helm con rinforzi, leggiamo che il nemico è impazzito dall'approccio di Gandalf da est all'alba, da Le due torri :
Lì all'improvviso su una cresta apparve un cavaliere, vestito di bianco, splendente al sorgere del sole. [...] Il Cavaliere Bianco era su di loro e il terrore del suo arrivo riempiva il nemico di follia.
L'uso dell'alba da parte di Gandalf è difficilmente isolato e ci sono parecchi passaggi con lui che arrivava a destinazione alle prime luci dell'alba, da Il ritorno del re :
Così Gandalf e Peregrin cavalcarono verso la Grande Porta degli Uomini di Gondor al il sorgere del sole e le sue porte di ferro si aprirono davanti a loro.
In effetti, Gandalf non rivela mai Narya fino alla fine della storia dopo che Aragorn è stato incoronato, tenendolo segreto Nemico secondo le istruzioni di Círdan, quindi è altamente improbabile che possa dire al Balrog qualcosa di Narya. Ciò che Tolkien non ci ha rivelato non lo ha mai inteso, come Gandalf che si riferisce a Narya come "Il Sole", cosa che non avrebbe mai fatto. Narya non ha alcun collegamento con il Sole a parte la coincidenza che Gandalf brandisce il sole, come dice lui, che è sempre una luce bianca, e gli capita anche di possedere segretamente Narya, l'anello rosso, dandogli una certa influenza sul fuoco e sull'abilità per accendere i cuori. Il Sole e i poteri di Narya non sono correlati. Narya non è un'arma né Gandalf la usa come tale, come usa il Sole.