Hai ragione su entrambi i fronti; nel film Arwen chiede a suo padre Elrond di riforgiare la spada e lui la porta ad Aragorn all'adunata dei Rohirrim a Dunharrow appena prima di partire per la Terra dei Morti.

Nel libro è forgiata prima partono da Gran Burrone:

La Spada di Elendil è stata forgiata di nuovo da fabbri elfici e sulla sua lama è stato tracciato un dispositivo di sette stelle incastonate tra la Luna crescente e il Sole raggiato, e intorno sono state scritte molte rune; poiché Aragorn, figlio di Arathorn, stava andando in guerra contro le marce di Mordor. Molto brillante era quella spada quando fu ricostruita; la luce del sole splendeva di rosso in essa, e la luce della luna splendeva fredda, e il suo bordo era duro e acuto. E Aragorn gli diede un nuovo nome e lo chiamò Andúril, Fiamma dell'Ovest.

Come spiegato nella risposta accettata, i frammenti di Narsil furono riforgiati in Anduril mentre la compagnia originale era ancora in fase di formazione a Gran Burrone.

Un'altra differenza tra il libro e il film è che, nel libro che Aragorn portava con sé, almeno l'elsa di Narsil fino a quel momento.

Da "Strider - FOTR" pp168 (edizione 2001): il capitolo in cui gli hobbit incontrano per la prima volta Aragorn al Cavallino Rampante di Bree.

'Si alzò e sembrò improvvisamente diventare più alto. I suoi occhi brillavano di luce, acuti e imponenti. gettando indietro il mantello, pose la mano sull'elsa di una spada che gli era stata nascosta al fianco. Non hanno avuto il coraggio di muoversi .....

... non lo sapevo, ha risposto. "Ma io sono Aragorn, e i versi vanno con il nome." Estrasse la spada e videro che la lama era effettivamente rotta un piede sotto l'elsa. "Non serve molto a Sam?" disse Strider. "Ma è vicino il tempo in cui sarà forgiato di nuovo."

Sia nei libri che nel film molto dipende dalla volontà / capacità di Argorn di affrontare il suo destino di re di Gondor / Arnor. Nei libri questo emerge gradualmente nel tempo, basato sulla sua decisione di usare il Palantir per sfidare direttamente Sauron subito dopo la distruzione di Orthanc. Nei film questo viene spostato su un momento di decisione più definito appena prima che intraprenda le strade dei morti e gli venga dato Anduril da Elrond.

Questo cambiamento riguarda probabilmente più il ritmo cinematografico per i film e pone un punto di drammaticità in quello che altrimenti sarebbe un passaggio un po 'lento nella storia e dà più risalto al simbolismo della spada e della relazione tra Aragorn e Arwen, che sebbene importante nella storia originale è in qualche modo oscurato da altri eventi e solo precisato nelle appendici.

Per inciso, vale anche la pena ricordare che la scena nei film di PJ in cui Narsil viene riforgiato (che penso appaia solo nell'edizione estesa) ha pochissima somiglianza con il mondo reale del fabbro.