Ha avuto questa capacità perché ha ospitato una parte dell'anima di Voldemort:
"Digli che la notte in cui Lord Voldemort ha cercato di ucciderlo, quando Lily ha messo la propria vita tra di loro come uno scudo, la Maledizione Mortale rimbalzò su Lord Voldemort, e un frammento dell'anima di Voldemort fu distrutto dal tutto e si attaccò all'unica anima vivente rimasta in quell'edificio crollato.
Parte di Lord Voldemort vive all'interno Harry, ed è ciò che gli dà il potere di parlare con i serpenti e una connessione con la mente di Lord Voldemort che non ha mai capito. E mentre quel frammento di anima, ignorato da Voldemort, rimane attaccato e protetto da Harry, Lord Voldemort non può morire. "
(Doni della Morte, Capitolo 33, The Prince's Tale)
Ma ora che Voldemort è completamente morto, non c'è motivo per cui sarebbe ancora un Parselmouth.
In effetti, questo è confermato in Pottermore:
Harry non può più parlarlo
Harry essendo un Horcrux accidentale significava che era legato a Voldemort in così tanti modi, proprio come Voldemort era legato ai serpenti. Non solo Harry poteva parlare la lingua del serpente, ma poteva vedere attraverso gli occhi di Nagini, un altro degli Horcrux di Voldemort come si è scoperto.
Una volta che la parte dell'anima di Voldemort che dimorava dentro Harry fu distrutta, tuttavia, Harry scoprì che non era più un Parselmouth; un ulteriore vantaggio della morte di Voldemort.
https://www.pottermore.com/features/everything-you-didnt-know-about-parseltongue
Questa conclusione è anche raggiunta qui e qui.
Allora, perché è in grado di parlare il Serpentese nel Maledetto Bambino?